階層ベイズモデルで勝敗データからプロ棋士の強さを推定する

前の記事のモデルを若干拡張して、勝敗データから将棋のプロ棋士の強さ（skill）を推定しました。

まず勝敗データとレーティングの値ですが、こちらのサイトを参考にさせていただきました。このようなデータを日々更新していくのには多大な努力と忍耐がないとできません。素晴らしいサイトです。

モデルのBUGSコードは以下のようになりました。

model{
   for (i in 1:N.member) {
      skill[i, 1] <- skill.0[i]
      for (t in 2:N.year){
         skill[i, t] <- skill[i, t-1] + beta[i] + r.skill[i, t-1]
      }
   }
   for (g in 1:N.game) {
      winner.p[g] ~ dnorm(skill[Winner[g], Year[g]], tau.k[Winner[g]])
      loser.p[g] ~ dnorm(skill[Loser[g], Year[g]], tau.k[Loser[g]])
      z[g] <- 1
      z[g] ~ dbern(constraint[g])
      constraint[g] <- step(winner.p[g] - loser.p[g])
   }

   for (i in 1:N.member) {
      skill.0[i] ~ dnorm(0, 1.0E-4)
      beta[i] ~ dnorm(0, tau[1])
      for (t in 1:(N.year-1)){
         r.skill[i, t] ~ dnorm(0, tau[2])
      }
      tau.k[i] <- 1/(s.k[i]*s.k[i])
      log(s.k[i]) <- log.s.k[i]
      log.s.k[i] ~ dnorm(mu.s.k, tau[3])
   }
   mu.s.k ~ dnorm(0, 1.0E-4)
   for (k in 1:N.tau){
      tau[k] <- 1/(s[k]*s[k])
      s[k] ~ dunif(0, 100)
   }
}

今回は以前よりはデータが豊富にあるため、skillをこの10年の時系列に沿ったARモデルにしています。1年ごとに対局データを分けて、1年ごとにskillを推定しています。また個人ごとの勝負におけるムラも推定しています。こちらはARモデルにすると収束が著しく悪くなったため、時刻で不変としました。ほんとは禁酒しただとか彼女と別れただとかで勝負ムラも変わってくると思うんですけどデータ不足で推定は厳しいです。

また勝負ムラの標準偏差の事前分布をすべて一様分布にすると収束しませんでした。The BUGS Bookの10.4(p.239)やGelman氏のこちらの論文を参考に、log-normalにしました。1回1回の勝負はデータが1個ですので厳しいようです。

WinBUGSで推定に要した時間は、n.iter=153000, n.burnin=3000, n.thin=100で1chainあたり17時間ほどでした。勝負回数が20552個でそれぐらいかかるようです。

以下は結果です。算出結果もここにアップしておきます。まずは既存のレーティングと2013年5月時点の推定されたskillのmedian値(skill.2013.median)を比べてみました（クリックしてから画像を「名前をつけて保存する」とやっとちゃんと見えます 5000x1250）。

エラーバーは50%信頼区間です。かなりよく一致しています。ずれが大きいTop5人は以下の通りです。

nid	kname	kid	league	rating	skill.2013.25p	skill.2013.median	skill.2013.75p
182	斎藤慎太郎	286	C1	1615	1.3465094	1.751578	2.188632
183	八代弥	287	C2	1568	0.8667030	1.154105	1.502008
185	石田直裕	289	C2	1537	0.8845165	1.317897	1.856214
187	千田翔太	291	C2	1516	0.4491587	1.018304	1.654934
184	上村亘	288	C2	1500	0.2927299	0.868440	1.511082

このでは斎藤五段は三浦八段・山崎七段らと同レベルと推定されています（信頼区間の幅はやや大きいですが）。またC2の強い方々も乖離が大きいです。このあたり、レーティングの「みんな同じような低い点数からはじまり、落ち着くまでは正常に評価できない」という弱点が出ていると思います。

次に、72期A＋B1リーグ棋士のここ10年のskill値の推移をplotしました。レーティングでは渡辺竜王がトップですが、このモデルではまだまだ羽生三冠が健在です。

次にここ10年のskillの伸びにおけるTop10、Worst10を算出しました。

nid	kname	kid	league	rating	skill.2004	skill.2013	nobi.25p	nobi.median	nobi.75p
157	中村太地	261	C1	1746	0.67175	1.437428	0.4434045	0.7332915	1.1001785
131	渡辺明	235	A	1965	2.27600	2.859812	0.3036646	0.5281010	0.8013349
151	広瀬章人	255	B1	1710	1.13900	1.689989	0.2560142	0.4964510	0.7965535
142	横山泰明	246	C2	1651	0.53575	1.018737	0.2609235	0.4788895	0.7769740
85	屋敷伸之	189	A	1768	1.02200	1.541046	0.2481112	0.4787627	0.7611302
156	糸谷哲郎	260	C1	1802	1.25250	1.806659	0.2194060	0.4733840	0.7855363
104	行方尚史	208	A	1794	1.14400	1.667998	0.2505082	0.4705231	0.7428080
160	豊島将之	264	B1	1825	1.71400	2.141491	0.1020700	0.3515275	0.6550150
145	村山慈明	249	B2	1693	1.05400	1.403107	0.1142648	0.3211786	0.5757152
108	矢倉規広	212	C2	1587	0.34030	0.645225	0.0944060	0.2990955	0.5599487

nid	kname	kid	league	rating	skill.2004	skill.2013	nobi.25p	nobi.median	nobi.75p
53	室岡克彦	153	Others	1308	-0.648700	-1.0155555	-0.6221045	-0.3295232	-0.09669114
114	堀口一史座	218	B2	1511	0.739050	0.3948955	-0.6013588	-0.3422950	-0.12947450
81	先崎学	185	B2	1563	1.090000	0.6795169	-0.6440560	-0.3834030	-0.17505725
121	増田裕司	225	C2	1454	0.455650	0.0320565	-0.6821765	-0.4126065	-0.19333700
47	南芳一	147	B2	1481	0.676650	0.2575185	-0.7004830	-0.4200815	-0.19731450
51	西川慶二	151	C2	1302	-0.554950	-1.0409635	-0.7204574	-0.4455855	-0.21005515
8	桐山清澄	93	C1	1345	0.011745	-0.5530300	-0.8314145	-0.5273410	-0.28145507
3	内藤國雄	77	C2	1286	-0.420350	-1.0943750	-0.9698775	-0.6194700	-0.35344555
102	川上猛	206	Others	1400	0.430650	-0.2249530	-0.9717605	-0.6285038	-0.36916637
116	近藤正和	220	C1	1472	0.739100	0.0995915	-0.9445024	-0.6403400	-0.38788652

個人的にはTop10は納得の顔ぶれです。近藤六段は最も下げていますが、これはゴキゲン中飛車がよく研究されて対策ができたということを数字が語っているように思います。個人的にはブームになる前の15年前から今でもまだゴキゲン中飛車を愛用していますので非常に応援しています。

最後に勝負ムラですが、思ったよりも差がありませんでした。将棋は運の要素が少なく実力が出やすい勝負と言えそうです。そんな中でも勝負ムラのあるTop6と安定なTop6は以下の通りでした。

nid	kname	kid	league	rating	mura.25p	mura.median	mura.75p
143	島本亮	247	Others	1393	1.073487	1.409662	1.686491
151	広瀬章人	255	B1	1710	1.038477	1.400949	1.676528
119	小林裕士	223	C1	1611	1.024129	1.398360	1.647609
135	橋本崇載	239	B1	1676	1.031834	1.397102	1.648886
40	脇謙二	138	C1	1367	1.069956	1.396543	1.681691
12	滝誠一郎	101	Others	1282	1.032019	1.395147	1.657814

nid	kname	kid	league	rating	mura.25p	mura.median	mura.75p
8	桐山清澄	93	C1	1345	0.9896762	1.358729	1.623525
124	伊奈祐介	228	C2	1478	1.0001535	1.356286	1.625069
81	先崎学	185	B2	1563	0.9929785	1.354998	1.629421
62	日浦市郎	164	C1	1517	0.9968000	1.354524	1.637671
127	松尾歩	231	B1	1707	0.9982663	1.353305	1.644934
57	井上慶太	157	B2	1562	0.9851563	1.351209	1.648227

安定キングは井上九段、松尾七段が続きます。ムラの大きいほうも広瀬七段、小林七段、橋本八段などなんとなく納得ができる顔ぶれです。

データさえあれば階層ベイズモデルでかなりお手軽に色々と推定できます。レーティングだけではわかりずらい勝負ムラなんかも推定できて楽しいです。まぁデータクレンジングは苦労しましたが。みなさんもいかがでしょうか。